一.定义

在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。

二.简介

凯利公式除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：

f*=（bp-q)/b

其中

f* 为现有资金应进行下次投注的比例；

b 为投注可得的赔率（此处的赔率定义不清楚，应该是净赔率）；

p 为获胜率；

q 为落败率，即 1 - p

举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

注意，这个广为人知的公式只适用于全部本金参与的情形，即输的情况下，亏光，而适用更为广泛的凯利公式是

f*=(p*rW-q*rL)/rW

或者写成f*=p-(1-p)/（rW/rL）

其中f*,p,q同上，rW是获胜后的净赢率，rL是净损失率，rW/rL是盈亏比。

比如，我有1万元买股票，30%幅度止盈，10%的幅度止损，最多盈利3000，最多亏损1000，这里rW=0.3，rL=0.1，此时可以计算最优仓位，但是由第一个公式是算不到的，主要原因是这里我并没有投入所有本金。

换句话说，第一个公式不过是第二个公式里rL=100%的情形。

三.投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：

1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。