经常听到有同学说做了许多题,但是还是考不好.我想这样的问题不是个例,实际上不知道是老师还是学生陷入了就题讲题或者就题练题的狭隘的思维中,他们多重练题型,特别是往年常考的题型,归纳总结等等,实际上题目,题型何其多,但背后的思想方法还是可数的,比如考试大纲明确指出中学数学五大思想方法即函数与方程的思想,数形结合,分类与整合,转化与划归,特殊与一般,也就是说许多问题的解决都是依靠这五大思想方法的,因而在教学中我们是拼命的为学生捕鱼还是交给学生织网捕鱼的方法?一个既累又使人形成惰性,不能持久,一个既自己省力,又让人掌握长久生存或者进步的方法,选择哪种方式应该是很明了.在五大思想方法中,我认为最重要,涉及面最广的就是函数与方程思想,也是我在前期教学和最近教学中经常挂在嘴边的.

首先我从学生最熟悉的一元一次方程来看,比如方程2X+1=0的解能求出来吗?有几个?进一步再举例子2X+Y=1有解吗?解有多少个,进一步再问要想确定X,Y的值,还需要什么条件,学生会回想二元一次方程组的解的问题,这一系列问题的设计主要目的就是让学生感受到方程思想最简洁最朴素的观点即要求几个量.一般就要寻找几个等量关系,一个等量关系理论上来说只能消掉一个未知数.我想通过这么简单的例子就能让学生掌握方程思想的最本质的东西.

最近二轮复习在讲到解析几何中求圆锥曲线方程或者其它轨迹方程,讲解时学生有了方程的观点,就会很自然寻找问题的突破口,解题的方向,以及问题解决过程中难点的突破,比如求椭圆或者双曲线方程时,由于里面有三个参数a,b,c,理论上来说应该寻找三个等量关系，但椭圆或者双曲线中已经暗含着一个关于a,b,c的等量关系，因而再找到两个关于a,b,c的等量关系即可，目标明确，而且学生也能感受到找到的条件够不够，不像以前在猜疑下前行，而抛物线方程中只有一个参数P，所以找一个等量关系即可，常常那一个条件就是过某点，又如在求椭圆或者双曲线的离心率时，一要么两个等量关系把a,b,c都解出来，二由于离心率是比值，因而一个等量关系就可以了，当然如果等量关系除了要求得量以外，又多了一些参数，依然从方程的角度来解读就是多一个参数，往往就要多找一个等量关系来实现，比如最近的第10次月考中的填空题第16题求离心率问题，题目中告诉椭圆中某焦点三角形以P为顶点的角为60度，Y轴上有两个关于原点对称的两点A，B（0，正负根号2乘以b），且PA垂直PB，求椭圆的离心率？本题中涉及到焦点三角形的顶角，自然想到用余弦定理，引导转为2a，但是余弦定理除了有a,c以外，还有两个焦半径之积，看成一个整体，从方程的角度来说也要一个关于焦半径之积的方程，除此之外就是关于a，b,c的，方向明确，学生找寻，最后师生共同总结得利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，加之三角形中线所对应的向量等于两旁向量和的一半，平方再获得一个等量关系，从而得解。

对于函数思想应用部分，在不等式恒成立，解析几何中的面积最值，长度的范围，两个弦长的比值范围等问题的处理中都有一个共性就是把所求的量表示成函数，然而问题就转为函数问题，而且往往目前所学习的函数都只有一个自变量，比如无论面积还是弦长都会涉及到直线方程中的两个参数即斜率和截距，而函数往往只有一个自变量，所以自然会想到应用方程思想寻找一个关于K，b的等量关系，实现K，b的统一，当然如果题目中没有再提供或者不能挖掘出等量关系时，也不是不可以操作，此时往往要把K，b式作为整体来看待，本质还是一样不看作二元函数，而是一元函数。

由于长期教学注重思想方法的渗透，二轮复习已经结束，最后的冲刺在路上，无论是从自己的感觉，还是从学生的目光，举止，心态上来看都显得乐观和自信！