一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的,或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似.另外,在整体与整体之间或部分与部分之间,也会存在自相似性.一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式,而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全重合.但是,表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数,并不会因为放大或缩小等操作而变化[这一点被称为伸缩对称性],所改变的只是其外部的表现形式.自相似性通常只和非线性复杂系统的动力学特征有关

分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。 所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木； 不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。无论放大多少倍，图象的复杂性依然丝毫不会减少。但是，注意观察上图，我们会发现：每次放大的图形却并不和原来的图形完全相似。这告诉我们：其实，分形并不要求具有完全的自相似特性。分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节。
      

     周期性是自然界发展变化的基本规律之一， 经济发展周期性表现为描述经济发展的数量指标“时好时坏”波浪式变化, 并不是简单的重复； 总体上讲人类社会的经济发展是波浪式前进的, 历史是不会逆转的。随机波动曲线具有“自相似性”。价格波动曲线的分形，与海岸线同类, 都具有1.618（左右）的分形维特性，其分形形态不可能象科赫曲线一样表现为精确的几何图形，随机性是这种曲线走势的基本特征；曲线自相似性的意义是突出随机过程中的关联效应。
     
     分形维是决定分形的内在机理。理论研究表明，D=0.618分形维是最重要的。
分数维“空间”这种离散性（不连续性）与不均匀性决定了 1〈D〈2 分形维在二维空间的分形图案。现实世界中最有意义的分形维其D都在1.618（或0.618或2.618）附近，其分形图案最具代表性的：一是呈一定中心对称性的向外发散型如闪电、粒子的扩散置限聚集（模型）、细菌的繁衍生长模型、树枝等。
      
     观事物的运动变化并不总是均匀的、可重复的，不均衡变化、不可逆性、具有相关性（或者说记忆性）是自然界普遍存在的现象，任何繁杂的看似无规的自然（或社会）现象，都存在一定的内在联系，而且越是“相接近”关联性就越强；同时每个具体的事物都具有区别于其他同类事物的个性特点（排他性）。这说明自然界的“随机性”并不是无任何规律的。分形维的逻辑基础正是建立在这些自然法则之上，因此可以说分形维空间的逻辑规则与推论，一定程度上揭示了自然界众多无规现象的内在规律。进一步研究表明，任何繁杂的自然系统（现象），最普遍的（或者说普遍存在的）相关性是“量”的叠加（和逻辑）与“质”（信息量）的非线性扩张（乘数或指数关系）----这正是自相似性的本质。这也是黄金分割率在现实世界中普遍存在的逻辑基础，因为体现自然界这种“和逻辑关系”的任意无穷级数S的相临两项之比趋于黄金分割率极限，而体现自然界这种“积逻辑关系”的任意无穷级数Q的相临两项的对数之比同样趋于黄金分割率极限。 这种普遍规律表明: 大集合中的元素如果具有无穷尽的叠加衍生(运动)关系, 整体上必然表现某种与黄金率0.618（或1.618）有关系的特征。发现黄金分割率在波动曲线中的存在是ELLIOT最有价值的贡献。
        
     周期是一个相对的概念，其本身也具有自相似性。广义上讲，一个运动变化的系统，其某一描述系统全貌的量（信息量）从小到大再从大到小的变化过程，就是一个相对完整的周期。
      
     客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。
      
     客观事物有它自己的特征长度，要用恰当的尺度去测量。用尺来测量万里长城，嫌太短；用尺来测量大肠杆菌，又嫌太长。从而产生了特征长度。还有的事物没有特征尺度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这叫做“无标度性”的问题。如物理学中的湍流，湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，巨至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许许多度尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态，就要借助“无标度性”解决问题，湍流中高漩涡区域，就需要用分形几何学。
     
     整体包含了无限的部分，而部分又体现着无限的整体，整体与部分的绝对对立消失了，有限与无限的绝对对立也消失了，那么我们也许真的能通过局部来通晓全体，或者通过局部的某一点；来控制整体上相应的部位，反过来也可从全体变化推断出局部的变化。分数维时空观，取代我们习惯上的整数维时空观。
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     自相似性,更多的存在于客观范畴与自然界,对于金融市场而言也同样存在指导意义。简单的以波浪理论为例，一个大规模的五浪上涨和三浪回调过程中的每个子浪，都分别包含着各自的小八浪，由此构成了部分与整体的自相似性，如果单纯看到某个很微小的子浪循环，必定得到相反的结论。而对浪型（形态）的理解，取决于该个体对市场和经济的整体性把握。市场经济的运行也同样是遵循波浪性运行，要利用和把握这种波动周期及其波动，以及把握后获利的厚薄，与把握波动的级别有关，级别越大自然获利也就越大。因此从市场运行的规律上看，实际上真正赚到最大理论的是把握更大波动的智者而非日日沉溺于日间杂波的交易者。
    大到社会形态，依然存在此种自相似性。按照马克思社会形态理论，人类历史分为原始社会 奴隶社会 封建社会 资本主义社会 社会主义和共产主义社会；其中每个社会形态里也必然可以分为或者包含着整个大的社会发展周期的各个形态，当该社会形态发展到相对成熟与发达时候自然跨入下一个社会形态。对名称的确定只是主观范畴。从客观的经济发展角度而言，这是必须要完整经历的社会形态，因此对应的社会形态就必然是市场经济体制或者现代经济体制。
    中国目前所处的阶段。前面曾有论述过对现在中国的光明前途。翻开历史我们就可以看到中国的历史走势基本如此：经历最混乱的时代，然后是一个短暂的朝代（两世），之后便是极度强盛的朝代。依次看下来，春秋战国后是两世秦朝，之后出现了大汉帝国；五代十国的混乱之后是两世隋朝，之后是大唐盛世。混乱的晚清后是两世民国，之后便是今日之中国。当然，今后中国是否也能如汉唐一般雄视天下，还要看其如何运筹帷幄，我们的设想只是停留在历史发展的概率上。而今后群雄逐鹿之领域必然是经济金融领域，就目前种种，仍任重道远－－－－－－