发表于 2019-04-26 18:00:34 股吧网页版
重温《波浪理论》(摘录)

?  在今天,由于学习波浪理论的人(特别是国内)本身水平所限,个别人士作出一些不负责任的

     预测,或多或少地损害了波浪理论的声誉。这并非是波浪理论本身的问题。正如一位伟人所说,没
     有调查就没有发言权。“实践是检验真理的唯一标准”。如果有可能,各位读者先学习辩证法,相
     信会对学习波浪理论有较大的帮助。而本文对于一些需要作过于深入的讨论的地方,也会适可而止
     ,这也是为初学者着想。
       五升三降是波浪理论的基础
       波浪理论认为:股票市场的发展遵循着五浪上升,三浪下降的基本型态,从而形成包含八浪的
     完整周期。前面五浪所组成的波浪是股市运行的主要方向,而后面三浪所组成的波浪是股市运行的
     次要方向(图2)。图2中的第1浪,第3浪和第5浪称为推动浪,第2浪和第4浪则称为修正浪



                
     。经过第1浪至第5浪推动之后,又会受到a、b、c三浪的修正。在这个完整的八浪周期结束之
     后,随之而来的是第二个类似的周期变动……,如此不断地重复。这样,较小级别一波浪总是包含
     在较大的波浪中,或者说:波浪理论认为,任一序列中,任一级次的浪,均可被细分以及再细分为
     较小级次的浪。但五升三降乃是其基础。
       尽管古今中外,有不少人对这个“五升三降”提出种种质疑。或许事实上它并不是代表了真理
     。但是,根据我的经验,在没有证明其他序列比之更好之前,我们还是先以此为基础。图3是19
     89-1995年初香港恒生指数走势图,这是一组典型的艾略特波浪,遵循了“五升三降”的原



                
     则。由于波浪理论所描述的波浪“有界无限”(在实际应用中是有限的),所以,我们必须对每一
     级次的波浪作出标识,以及准确分析。习惯上,我们只关心所有级别中九个级别的波浪:
       超级大循环浪、大循环浪、循环浪;
       基本浪、中型浪、小型浪;
       细浪、微浪、次微浪。
       一般而言,超级大循环浪的运行时间往往会超过一个人的寿命。而细浪以下的更小级别的小波
     浪运行时间很少超过1小时。因此,在实际应用上,我们只关心这九个级次的波浪。对于初学者来
     说,如何比较正确地辨别波浪的级次,是相当困难的。特别是在一个新的波浪开始之际。我在分析
     工作中,也经常会面临这样的困难。但是,好在我们所关心的只是相对的级次而已!而当你的经验
     开始变得丰富之后,你会觉得这已不是重点了。不过,我们仍然会在做分析工作时划上记号,下面
     是一般的习惯标记符号:
       超大循环浪(GrandSupercycle):
         
       大循环浪(Supercycle):
        (I)、(II)、(III)、(IV)、(V),(A)、(B)、(C);
       循环浪(Cycle):
         I、II、III、IV、V,A、B、C;
       基本浪(Primary):
        (1)、(2)、(3)、(4)、(5),abc
       中型浪(Intermediate):
         1、2、3、4、5,a、b、c;
       小型浪(Minor):
         (ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)、(iv)、(v),(a)、(b)、(c);
       细浪(Minute):
         ⅰ、ⅱ、ⅲ、iv、v,a、b、c;
       微浪(Minuette):
         1、2、3、4、5,(a)、(b)、(c);
       次微浪(Subminuette):
         ⅰ、ⅱ、ⅲ、iv、v,a、b、c;
       上述标记符号并不是唯一合法的,也可以使用其他的标记符号。值得注意的是,不宜使用“大
     ”、“特大”、“一、二、三……”等字眼,它除了只会让人觉得你不够专业外,没有任何好处。
     另外,如果使用科技标记法,如“A1”、“C5”等则会令波浪图不容易快速阅读。也应尽量少
     用或不用。波浪理论的“五升三降”看似简单,实则深奥。浪中有浪更是包含了丰富的哲理,与中
     国古代的“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦……”的含义多少有些类似。一名高瞻远瞩的投
     资者,他总是会注意到目前股市的走势在更广阔的范围内处在什么阶段。波浪理论恰好就是这样一
     种合适的工具,就像一副大倍数的望远镜一样,但是到了关键时刻,它又可变成一副显微镜,帮助
     投资者捕捉市场大逆转的转折点。
       我要提醒投资者,每一个波浪并不是相等的,它可以压缩,可以延长,可以简单,可以复杂。
     总之,一切以型态为准。下面,提供几个较为典型的例子(如图4、5)。





 









人生旅途,有顺境有逆境。顺境时开心、高兴,度日自然容易;逆境时万事不顺心,你会觉
      得日子难熬。股市的波动也有类似的情况,推动浪容易判别,修正浪较不容易清楚地加以辨识和
      划分。我的经验是:除非修正浪已经结束,并且完整地呈现在投资者面前,否则要辨认是一件相
      当困难的事情。而事实上,修正浪的变化相当复杂,型态种类比推动浪要多得多。
        传统上,波浪理论将修正浪分为四种型态,现分别介绍如下:
        (1)锯齿型:锯齿型的修正浪是三浪运行的,以A-B-C标识。它可以细分为更小一级
      的5-3-5的形式。多头市场中的锯齿型态,是三浪下跌的修正浪,空头市场中的锯齿型态,
      是三浪上升的修正浪。锯齿型态的修正浪,其A浪由5个次一级的子浪组成。B浪则由3个次一
      级的子浪组成,而且B浪的终点明显地低于A浪的始点水平(如图1)。有时,特别是当一个锯
      齿型态未能达到正常的目标时,市场会出现连续两个(至多三个)锯齿型态。每一个锯齿型态之



                
      间由一个“三浪”所连接,即所谓的双重锯齿型或三重锯齿型(图2)。这些衍生的变化型态就
      好比是推动浪中的延伸型态,只是较为少见。



                
        (2)平台型:和锯齿型不一样,平台型的修正浪细分为3-3-5,同样以A-B-C标
      识(如图3)。由于市场在推动浪之后缺乏足够的拉回力度,使得A浪无法像锯齿型修正浪那样



                
      形成完整的五浪。因此,B浪的反弹(下调)也得以接近A浪的始点才结束。当然,接下来的C
      浪一般也在较A浪终点不远的地方即告结束。不像锯齿型中的C浪,结束的位置往往明显低于A
      浪的终点。空头市场中的平台型态,与多头市场相同,只是倒转过来而已。整体而言,平台型态
      的修正浪,对于先前推动浪的拉回力度,经常小于锯齿型态。这也是读者预测市场走向比较可靠
      的依据之一。
        艾略特波浪理论认为,平台型修正浪经常出现在强劲的市场趋势中,许多时候是在延伸浪后
      出现。而且,市场走势愈强,平台整理的时间就愈短。与双重(三重)锯齿型态一样,平台型态
      也有双重平台、三重平台之说。但是艾略特却把它们归入双(三)重三的复杂型态之中——稍后
      我们也将讨论。上帝是公平的。由于平台型态通常修正幅度比较小,也因此而令其变化比较多。
      艾略特赋于了三种不同的标记——常态、扩张以及强势平台(如图4)。扩张平台是指在平台型
      态中,B浪的终点超出A浪的始点水平,而C浪也明显击破A浪的终点而进一步探底。而强势平



                
      台则是指B浪超越A浪的始点,而C浪则未击破A浪的终点,显示出市势非常强劲。不过,在过
      往的日子里较大级别修正浪中,很少发现这种型态。因此,读者在实际分析中,最好不要抱侥幸
      的心态。否则,所遭受的损失可能会比较可怕。相比较而言,强势三角形则比较常见。
        (3)三角型态:三角型态是唯一以五浪运行的修正浪,其次一级的细浪皆可划分为三浪,
      即3-3-3-3-3的型态。在三角型态中,大部分的次一级细浪都是锯齿型态(如图5)。
      但是,有时候某一个次级浪(C浪的可能性较大)会出现比其它次级浪更加复杂的型态。此外,



                
      某些时候三角型态将会延伸为九浪,是因为其中一个次级浪本身以三角型态出现,E浪的可能性
      最大。艾略特认为,三角型态只会出现在第4浪、B浪或X浪中。第2浪形成三角型态的机会甚
      少。股票市场中,当三角型态结束之后运行的推动浪经常会出现“飚升”的情形。其上升目标大
      概就是三角型态最宽部分的距离。我想,读者在平常的分析中也会有类似的经验,因为这和一般
      价格型态分析的目标是相同的。以前,波尔顿(著名波浪理论追随者)列出一种变异型态,叫做
      “水平三角型态”,用来表示三角型态两条边界线互相平行的情况。不过,艾略特本人却未提过
      。事实上,前述三角型态艾略特就称之为“水平三角形”,以便和我们此前所讨论的“倾斜三角
      形”有所区别。
        (4)双重三或三重三型态:前面三种形态,都是简单型态的修正浪。而下面我们所讨论的
      双(三)重三则是复杂型态的修正浪(如图6)。艾略特认为,当一个简单型态的修正浪运行结



                
      束之后,如果市场不允许出现新一组推动浪,那么它还要继续在过渡浪(标记为X浪)之后再运
      行一个修正浪。有时候,这种情况还要重复两次。而很多时候,是基本面的因素导致了这种局面
      的产生。前面我们曾提到过双重平台、三重平台,艾略特之所以将它们归入双重三或三重三型态
      ,是因为他认为水平型态的修正浪和双重锯齿型态的非水平修正浪有所区别。我想,如果单纯以
      型态划分,这样的意见不够严谨。但是,如果对于在实际分析工作中,着重于修正浪的运行幅度
      来说,这样的划分显然更加合乎情理,也更容易让初学者接受。根据我的经验,由于人类社会的
      迅速发展,事物都比以往任何时候要更加复杂。因此,复杂型态的修正浪出现的频率也会随着人
      类社会的不断发展而增加。我建议读者在一个三浪下跌之后不要轻易下结论认为修正浪已结束。
      它也许只是更大级别修正浪中的A浪,又或者是第一组ABC,X浪之后还有第二、第三组AB
      C。
        上述四种修正浪的型态是经常出现的,也有一些不常出现的变异型态,我们下次再作讨论。

 








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    推动浪及其变异型态
       如果在你面前站着一只动物,你一定可以知道这是人或者是猫或是其他你所知道的动物,如果
     是一个人,你会知道他的哪部分与你不一样,但你会知道他是人。在艾略特波浪理论中,波浪的型
     态决定了其性质是推动浪还是修正浪。但是每一个浪的型态也不完全一样。在现实情况中,推动浪
     会因基本面的不同而出现一些变异型态。但以标准的推动浪来说,它们是五浪推动的,在牛市中是
     五浪上升,在熊市中是五浪下跌,五浪结束就会运行修正浪(见图1)。推动浪的变异型态则有数
     个种类。最初艾略特只提出了“浪的延伸”、“失败的第5浪”、“倾斜三角形”等类型。后来,
     又有人进一步指出,还有“第二种倾斜三角形”等形态。



                
       所谓浪的延伸,是指浪的运动发生放大或拉长的现象。当波浪发生延伸时,将会使得此一波浪
     序列形成大小相似的九浪,而如果延伸浪中再出现延伸,则我们会见到十三个大小相似的波浪。根
     据我的经验,在现实中波浪的延伸是经常出现的,也许在未来,浪的延伸会被认为是推动浪的正常
     型态。如果在分析中无法辩认是哪一个波浪出现延伸,这不要紧。因为在艾略特的理论体系中,五
     浪、九浪与十三浪甚至十七浪的意义是一样的(见图2)。我们所关心的是波浪的延伸到底给予我



                
     们什么好处。一般情况下,三个推动浪中有且仅有一个浪出现延伸。这个事实,使波浪的延伸现象
     变成了预测推动浪运行长度的一个相当有用的依据。举例来说,如果投资者发觉第3浪出现延伸时
     ,那么第5浪理应只是一个和第1浪相似的简单结构。或者,当第1浪与第3浪都是简单的升浪,
     则有理由相信第5浪可能是一个延伸浪,特别是当成交量急剧增加时。请注意,在成熟的股市,延
     伸浪经常会出现在第3浪中;而在新兴股市中,第5浪往往也出现延伸的现象。
       推动浪可以延伸,也可以失败。艾略特使用“失败型态”的字眼,藉以描述第5浪的运动未能
     突破第3浪终点的价格水平。也有人使用“未完成的第5浪”这个词表达上述意思(见图3)。我



                
     认为,如果不使用“失败的”这个词,则不如使用“未创新高(低)的”。因为“未完成的”很容易
     让人误以为第5浪尚未结束。当第5浪不能创新高(低)时,很可能市场会出现大逆转。其包含的
     深层意义,并非在此三言两语所能说得清楚。要特别提醒读者的是,在实战应用中一定要注意第5
     浪中的次一级5个小浪清晰出现后才可确认此“失败5浪”。否则,可以演变成“4浪b”,只要
     它是3浪运行的。“失败的第5浪”的出现,大多数情况下是由于基本面出现突然的重大变化而造
     成的。例如,利率变动、战争、政变等。不过,单有基本面的变化而第3浪没有过分扬升的话,则
     也很难令第5浪失败。正如现实世界难以完美一样,股市也经常会出现令人遗憾的地方。除了“延
     伸”和“失败”之外,倾斜三角形型态也是推动浪的变异型态。相对前两者来说,这确实是较为少
     见的。艾略特认为,倾斜三角形为推动浪中的一种特殊型态,主要出现在第5浪的位置。他指出,
     在股市中,一旦出现一段走势呈现快速上升或赶底的状况,其后经常会出现倾斜三角形型态(图4
     )。



                

 





修正浪的变异型态
         常人共有10指和10趾。但平常,我们也见过12指的人,我们不能说他不是人,只
       能说他有些怪而已。修正浪有时候也会出现这种情况,这些变异的型态就像突变的染色体一
       样,令人厌烦。不过,没有这些变异型态的存在,波浪理论也就失去了稳固的根基。历史上
       不少波浪理论的追随者都纷纷提出了自己所认为的也属于修正浪一种的变异型态,乃至国内
       ,也有人标新立异列出许多古灵精怪的型态,企图为其说法或浪型划法提供足够的证据。在
       我来看,当一种理论已经成为“标准”之后,不要轻易去做改动。特别是他所观察的市场缺
       乏足够的自由竞争机制,这样往往由于取样的不准确而造成的错误,会令人对这种理论产生
       误解。
         下面,我们先看看几种变异型态:
         (1)强势三角形:通常三角型态中每一个次级浪均是依次递减(增)的,但在某些时
       候,特别是收缩三角形中,b浪会突破a浪的始点,这样就形成了强势三角形型态(图1)
       。这种情况的出现,说明市道极为强劲,但也令分析师会束手无策。究竟是新一轮升势还是
       b浪反弹?的确是一件头痛的事情。



                
         (2)前置三角形:以前,我们曾经讨论过倾斜三角形的情况。它出现在第5浪居多,
       但也可以出现在c浪中。其内部结构为3-3-3-3-3的形态。现在,另一种倾斜三角
       形也值得我们关注。它的内部结构为5-3-5-3-5的形态(图2)。这种情况在锯齿



                
       型的A浪中最为常见。有时候,第1浪也会出现。我认为,价格波动除了温和的平台型之外
       就是凶狠的锯齿型,两者之间差距太大。如果某些时候,当一组5浪中的第1(或5)个小
       浪走得过急,那么将会出现一组不可思议的5浪,其幅度之大有可能动摇波浪理论的根基。
       因此,前置三角型态的出现,就是两者之间的某种平衡——虽然是5浪下跌但也不至于跌得
       太多。即便如此,其后出现的b浪仍然是属于较弱的类型,投资者不可有过高的期望。
         (3)变异的锯齿型:艾略特曾经指出,有一种非常态修正浪,b浪将如锯齿型中的一
       样,并未爬升到a浪的始点水平,便已结束,而随后的c浪也未跌破a浪的终点。如果这种
       型态事实上存在的话,确实是“失败c浪”。事实上,艾略特提出这个型态是不正确的,它
       从根本上动摇了整个波浪理论的根基。至少以我的经验来看,小时图以上的任何价格走势至
       今尚未发现有这样的例子。以深沪股市为例,5分钟图上倒经常见到有类似的型态出现。但
       是如果仔细地划分,十有八九可以归到其他型态中。我希望读者不在万不得已时,不要作出
       这样的划分(图3)。



                
         (4)非常态顶部:这个极为少见的变异型态,是在特定环境下出现的。艾略特在其著
       作中,用了较多的笔墨去解释这个概念。他指出,如果第5浪出现延伸,发生且终止在一个
       更大规模的第(5)浪之内,而一个相当大型的空头市场即将到来时,则此即将到来的空头
       市场(修正浪),如果不是以一个相当异常的小扩张平台型态作为前导(a浪),那么其中
       的c浪,相对于a浪而言,将会显得非常地长(图4)。对于这种说法,后人莫衷一是。有



                
       人认为这和第(3)中所列出的变异型态一样属于概念性错误。但是,就我个人的经验而言
       ,在一些小型的顶部确实曾出现过这样的情况。而作出其他形式的划分虽然也可以,但没有
       这样划分来得自然。诸位请记住,波浪理论既然是自然法则,那么在划分上总是有许多种解
       释,如果你的眼睛看着不顺眼,于是,错误的概率就在加大了。我建议读者在实际运用时大
       胆使用这种划分。
         (5)“A-B底”:在自然法则中,艾略特曾经提出一个所谓“A-B基础”的结构
       ,在A-B底的型态中,市场在结束一段符合波浪划分的下跌走势之后以3浪向前推进,然
       后再出一段3浪下跌,最后才进入多头市场。事实上,这种所谓的特殊型态根本上不存在。
       如果成立的话,那么“五升三降”的波浪理论自然就瓦解。
         上述变异型态,有些至今尚未能在业界取得共识。至少,我认为第(3)及第(5)项
       不能成立。另外,艾略特还提到了一种叫“半月”的形状。但不是修正浪的具体型态(图5
       ),它只是价格指数走势的描述。在一个上升或下跌过程中,市场的多空力量对比缓慢地变



                

       化,以至突然加速,然后在一根长阳或长黑中结束。充分反映了股市中投资人的心理变化状

       况。至今,我们已介绍完所有的波浪型态。有时候虽难看一点,但从我开始认识波浪理论开
       始到现在,没有一段走势其型态划分在上述讨论的型态之外。起码,波浪理论可以满足了中
       国股市分析的需要。至于有些人认为波浪理论不适合中国市场,我倒有兴趣知道,他对波浪
       理论的认识到底有多少?






 理想化的艾略特波动序列



                    
         艾略特波浪进阶
         艾略特波浪理论三要素:浪型、幅度和时间。三者的重要性如排列顺序。在前面,我们已
       经将所有的型态都已作过讨论,上面,我们还列出一个理想化的艾略特波浪序列,以便让读者
       有一个较好的主观印象。波浪理论只是近似地表达自然界波动轨迹。既然无人能利用某种工具
       完全捕捉到自然界波动轨迹,那么,其波动的某一部分出现的幅度及所需时间,反而就变成次
       要的了。重要的是,当它的型态完全呈现在我们的眼前时我们能预知下一步它大概怎么走就行
       了。而前面所讨论的所有型态就变得非常有用。艾略特波浪的每一种波浪都具体地反映了市场
       大众的心态,而这种心态是在受到外界各种因素、现象刺激再加上个人不同的理解而出现的不
       同判断。市场心理从悲观到乐观,然后又乐极生悲,每一次都沿着类似的道路前进但又不尽相
       同。无论是超大循环浪或是细浪,其波段都相当清晰。
         第1浪:在技术上较具建议性。成交量及市场宽度出现明显的增加。但是,市场中绝大多
       数人只是认为不容易出现的一次中级行情而已。然而事实上,这一回价格指数出现了5个次一
       级的推动浪。不过,大部分的第1浪只是整个市场底部的一部分,随后的第2浪将会令市场认
       为熊市又再重现。大级别的第1浪总是在价格指数经历痛苦的调整之后出现的,市场资金充裕
       ,但经济仍处于不景气,不过未来前景乐观(图2)。



                    
         第2浪:它经常把第1浪的升幅吃去大半,以致于在第2浪的终点出现时,市场无利可言
       。因此,第2浪出现锯齿型或双重锯齿的概率比第4浪要大。
         第3浪:奇迹!强大且宽广。各种资金纷纷介入,令供求关系失衡,基本面彻底改善,投
       资者的信心明显恢复了。通常,会出现最大的成交量及价格变动。中等级别的第3浪通常是所
       有推动浪中最长的,经常出现延伸。如果是股票市场,二线股(特别是股本比较小的那一类)
       会脱颖而出,而三、四线股也试图跑出几只黑马。
         第4浪:第4浪通常比较规范。其深度及运行时间也比较容易预测。在一般情况下,第2
       浪简单与第4浪复杂总令市场人士始料不及。高价股的碎步与低价股的上窜下跳也确实精彩。
       由于第5浪高价股很少有精彩的表演,故小幅上落较为正常,而低价股大幅回吐也只是为强劲
       的第5浪去制造泡沫而打底。
         第5浪:通常是产生泡沫的地方。市场到处呈现出一片繁荣的景象。人们开始透支未来。
       但是,市场上原来的领头羊现在已退居二线地位。在较大级别的第5浪,我们常常可以听到某
       些分析师的“豪言壮语”。大级别的第5浪在经济未开始变坏之前,可能就结束了。这时,你
       甚至会听说水果档的老板娘在股市中赚到了多少钱(图3)。



                    
         A浪:市场大众一般都会相信,“A浪”只是正常的调整或反弹而已。有时,个别股票会
       提前出现大跌,技术上极具杀伤力。但散户仍然无视风险,坚决买入。A浪为接下来的B浪铺
       底。
         B浪:“B浪是骗人的,是叫人上当的把戏,是多头陷阱,是投机者的天堂,也是散户心
       态的放纵。”通常,市场大众会认为A浪只是正常的回调,B浪出现时大部分人会认为新一轮
       升浪已展开。传统的波浪理论认为,B浪在技术上很少是强劲的。在B浪中活跃的股票经常是
       有限的数量。特别是中等以上的级别,经常可以见到次级股票大幅下跌后的回升乏力,但绩优
       股却十分抗跌。投资者如果感觉到这个市场不对劲,那么,B浪的可能性就很大了(图4)。



                    
         C浪:下跌C浪通常极具破坏性。投资者在这个跌势中,除了抛售套现,别无他法。这个
       特性,在锯齿型中得到充分体现。上述的波浪特性,只是建议性的。并不意味着必然如此,那
       样的话,则是违反波浪理论的。这个世界除了“1+1=2”之外,再也没有其他所谓“必然
       ”的东西了。波浪特性有时会误导投资者,以至贻误战机。因此,敬请投资者在实际分析工作
       中,一定要以浪型为准。然而,了解波浪的特性,分析师将会自信得多。

 









 神奇数列
         既然波浪理论是“自然法则”,其理论基础应是在现实世界中的某些规律。“0.61
       8”最初是由古埃及的数学家所发现并称之为“黄金比率”。在日常生活中,这样的例子随
       处可见。直至三世纪,数学家费波纳奇提出一个数列:
         1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
       ……
         这个数列被称为费波纳奇数列。这个数列有如下特性:
         (1)任何相列的两个数字之和都等于后一个数字,例如:
         1+1=2;
         2+3=5;
         5+8=13;
         144+233=377;
         ……
         (2)除了最前面3个数(1,2,3),任何一个数与后一个数的比率接近0.61
       8,而且越往后,其比率越接近0.618:
         1÷5=0.6;
         8÷13=0.618;
         21÷34=0.618;
         ……
         (3)除了首3个数外,任何一个数与前一个数的比率,接近1.618。有趣的是
       ,1.618的倒数是0.618。例如:
         13÷8=1.625;
         21÷13=1.615;
         34÷21=1.619;
         ……
         费波纳奇数列是波浪理论的数学基础,有兴趣的投资者可参阅有关著作。在这里,我
       们列出几个常见的例子:
         (1)若推动浪中的一个子浪出现延伸,其他两个推动浪运行的幅度及时间,将会趋
       向一致。假设,当第3浪成为延伸浪,则第1浪与第5浪的升幅度运行时间将会大致相同
       。如果不是,则也可能以0.618的关系出现。
         (2)C浪的长度,常常以A浪的1.618倍出现。可以利用下列公式测试C浪的
       下跌目标:
          A浪终点-A浪×0.618
         (3)水平三角形内,每个次级浪的升跌幅度与其他浪的比率,通常以0.618的
       比例出现。
         (4)第5浪的运行距离,与第1浪始点至第3浪终点的距离,也存在神奇数列的比
       率关系。
         值得记住的神奇数有下列几个:
         0.618,0.382,0.5,1,1.618……。

 






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