对股票内在价值的数学理性思考
　　
　　
　　　　如果投资者对一家上市公司在二级市场上股票的投资不带有股权控制和关联发展等外部因素，那么在理论上股票的价值应该是由其内在价值来决定。按照收入的资本化定价方法，这个内在价值就是该只股票的持有者在未来时期中所得到的分红派息、优惠配股、转增等等收益的现值。为简便起见，在不会影响到计算结果的理论含义的前提下，人们通常把上述各种收益简而归之为股利。下面就是股票内在价值的普通计算模型：
　　
　　　　V = ∑Dt∕（1 k）t　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　
　　式中：V——股票的内在价值
　　
　　　　　Dt——第t年的股利
　　
　　　　　k——基准贴现率
　　
　　　　这是计算股票内在价值的最基本公式，但要注意，这也是唯一的真实公式，后面说的各种简化模型都是建立在各种特定假设的基础之上。我们在现实分析中运用简化模型的时候，应该时刻不要忘记这个真实的公式。
　　
　　　　下面介绍两个简化模型，并从中推导我们想要说的结论。
　　
　　　　（一）零增长模型【交易之路www.eastmoney.com 收集整理】
　　
　　　　零增长即假定未来的股利每年都是一个固定的数量，既不增加，也不减少。
　　
　　　　根据这个假设，式（1）可变换为
　　
　　　　V = ∑D0∕（1 k）t
　　
　　　　　= D0∑1∕（1 k)t
　　
　　　　　= D0∕k　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
　　
　　式中，D0——在未来无限时期内支付的固定股利
　　
　　　　在现实中，符合零增长的情况是比较少见的。它的现实意义主要是对优先股，它的理论意义则是为我们提供一个扩展思路的第一步。
　　
　　　　（二）固定增长模型
　　
　　　　固定增长即假定股利永远按一个固定的增长率逐年增加。
　　
　　　　设：D0——第0年（即假设的第1年之上一年）的股利
　　
　　　　　　g——股利每年的固定增长率（在无结存、无提取情况下，股利增长率即净资产收益率，也即资本增长率）
　　
　　　　　　n——年数
　　
　　　　由此，式（1）可变换如下
　　
　　　　V = ∑Dt∕(1 k)t
　　
　　　　　= ∑D0（1 g）t∕（1 k）t
　　
　　　　　= D0∑（1 g）t∕（1 k）t
　　
　　　　若g = k，则
　　
　　　　　V = n * D0
　　
　　　　　在n无限大时，V→∞　　　　　　　　　　　　　　（3）
　　
　　　　若g≠k，则
　　
　　　　　V = D0*（1 g）∕（k－g）*（1－（1 g）∕（1 k））n
　　
　　　　　其中，若g＜k，在n无限大时，则
　　
　　　　　　　　　　V = D0*（1 g）∕（k－g）　　　　　　　（4）
　　
　　　　　　　　若g＞k，在n无限大时，则
　　
　　　　　　　　　　V→∞　　　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　
　　　　上面的算式用文字表达出来就是：当净资产收益率小于基准折现率时，股票内在价值是一个可以计算的有限数值；但当净资产收益率大于或等于基准折现率时，股票内在价值是无穷大！认真思考一下这句话的意思，它会让我们对股票价值产生更全面、更深刻的认识。不知是何原因，我们在市面上见到的各种有关书籍和文章中，极少有人提到这一点。
　　
　　　　最后，我们讨论一个不得不说清楚的重要问题，就是基准折现率的意义与取法。笔者认为，基准折现率是整个投资学（不仅是证券投资）的核心的核心。
　　
　　　　从一般的意义上来说，基准折现率＝（1 资金费用率）*（1 风险贴水率）*（1 通货膨胀率）－1，其中资金费用率是指自有资金的最低期望收益率和借贷资金利息的加权之和，请注意，这里的第一项实质上主要是一个投资主体的期望值，第二、三项都是预测值。期望与预测正是这个基准折现率之所以让人感到复杂与困难的决定因素。从一个国家整体国民经济的角度，部分国家的政府定出了一个社会折现率，往往成为投资者决策的重要参考，我国的原国家计委曾在1987年定过一次为15%，后来大约1992年又定为12%，这个社会折现率反映的是社会所有行业的平均投资收益率。具体到证券投资领域中，如果站在二级市场的角度，12%可能很难被接受，事实上，在这样一个新兴的市场中，很多大资金的收益均超过这个水平，少部分高水平的小资金甚至可以达到一年几倍、十几倍。但如果回头看一下以国有企业为主体的1000多家上市公司的真实业绩，12%的净资产收益率几乎应该算是优秀，而不是“基准”了。总之，在确定基准折现率时，主观因素不可避免，有时人们把它又称为目标收益率也是原因于此。个人的投资偏好、分析看待问题所站的广度和高度，甚至个人性格与人生观，都是影响投资者确定基准折现率的主观因素。【交易之路www.eastmoney.com 收集整理】
　　
　　　　笔者本人倾向于在证券投资领域用10～15%这个范围作为基准折现率的选取标准，用风险系数来修正具体值。回到实战中来，按照前面计算公式分析结论，如果一家上市公司的稳定净资产收益率超过15%，那么这家公司股票的内在价值是趋于无穷大，它的市盈率在理论上也可以是无限高的，这个结论可能会使我们对市盈率的含义有新的理解。

上文中有多处原来在word中标为上下标的，拷贝过来看不出是上下标了，请注意。

　　关于市盈率问题的补充：
　　
　　从前贴中理论计算可知，如果一家公司的稳定净资产收益率超过投资者的目标收益率或社会折现率，则该家公司股票的内在价值理论上是无穷大的。用之于现实，我们还需考虑更多的因素。nasdaq最火的时候最火的股票的市盈率是几千倍。从发展的角度看，实际考虑的因素主要是：1、企业是有生命周期的。百年老字号尚有，千年字号肯定不可能。2、行业是有生命周期的。200多年前蒸汽机让人感觉它翻转了整个世界（马老说的）但现在几已成文物，200年后计算机迟早也会变成文物，虽然我们现在无法具体想象但从思辨上应予接受。3、企业精英是有生命周期的。企业成败的最底层因素是它的精英人，韦尔奇、比尔该吃、瑞敏、润峰、传志、永基都不可能活过150岁。因此可以说，我们在前面计算的固定增长模型在现实中是不可能存在的，因此市盈率也是不可能无限高的。